Pegel / dB


Die Pegel


Besteht die Beziehung zwischen Beträgen von Leistungsgrößen (LG) bzw. Feldgrößen (FG) aus einem Bruch, dessen Zähler und Nenner gleiche Dimensionen aufweisen, dann liegt ein Lineares Größenverhältnis vor. Dafür gelten folgende mathematische Beziehungen:
Zur Beschreibung dieser Größenverhältnisse kann auch der Logarithmus verwendet wer-den. Dabei ist prinzipiell jede beliebige Basis möglich.
Für Anwendungen in der Elektrotechnik hat sich jedoch der dekadische Logarithmus mit der Basis 10 durchgesetzt. Diese auch als Zehnerlogarithmus bezeichnete Funktion b = log(a) stellt sich grafisch so dar:
Bezogen auf den gewählten Logarithmus ergeben sich folgende Gleichungen:
In der Praxis können die Betragszeichen übli-cherweise vernachlässigt bleiben, weil Leis-tungsgrößen stets positiv sind und bei Feldgrößen bis auf Ausnahmen stets Effektivwer-te von Wechselgrößen verwendet werden, also ebenfalls nur positive Zahlenwerte vorliegen.
Das mit dem Logarithmus gebildete Verhältnis der Beträge zweier Leistungs- oder Feldgrößen heißt Pegel [engl.: level ] Zur Kennzeichnung als logarithmiertes Zahlenverhältnis wird als spezielle Einheit das Dezi-bel (dB) verwendet. Es handelt sich dabei um eine sog. Pseudoeinheit, weil das Ergebnis der Verhältnisrechnung für das Dezibel bzw. Bel genauso wie Prozent (%) die Dimension 1 hat. Mit Hilfe der dB-Angabe wird jedoch eine Verwechslung mit anderen Angaben ausgeschlos-sen.

Pseudoeinheit Dezibel (dB)

ist der zehnte Teil eines Bels, das nach Alexander Graham Bell benannt wurde. Das Dezibel, Einheitenzeichen: dB, findet Verwendung in der Akustik (z.B.: der Hochfrequenztechnik als Teil der Nachrichtentechnik (z.B.: SNR), der Tontechnik und der Automatisierungstechnik. Mit ihm lassen sich Signalpegel, Verstärkungen, Dämpfungen und mehr beschreiben und vergleichen. Ausgangspunkt für die Pegelbezeichnung Dezibel (dB) ist das logarithmierte Leistungsver-hältnis. Für dieses war ursprünglich die Bezeichnung Bel (B) gewählt worden. Es ergibt sich dabei folgende Form:

Hinweis: Die Indices a und b bedeuten, dass die örtliche Lage, an dem die Größen (hier Wirkleistung P) ermittelt werden, beliebig ist. In der Praxis hat sich jedoch die Angabe in Zehnteln eines Bel durchgesetzt, da dies bei den ersten typischen Anwendungen überschaubarere Zahlenangaben ermöglicht. Es gilt:

Daraus ergibt sich für den auf Leistungsbezogenen Pegel:

Beim übergang von Leistungsgrößen auf Feldgrößen (z.B. Spannung und Druck) muss die quadratische Abhängigkeit entsprechend berücksichtigt werden. Es gelten folgende Varian-ten der Leistungsformel: Analog für den Schalldruck gilt: Festlegungen für die absoluten Pegel Die Begriffe Pegel und Pseudoeinheit Dezibel (dB) sind nur von Nutzen, wenn dafür einheitli-che Definitionen bestehen, da sonst Angaben nicht ohne weiteres vergleichbar sind. Diese Festlegungen wurden in der Norm DIN 5493 "Logarithmierte Größenverhältnisse - Maße, Pegel in Neper und Dezibel -" zusammengefasst. Bei Pegelangaben sind grundsätzlich zwei Arten zu unterscheiden und zwar abhängig vom Nenner des Größenverhältnisses der Leistungen bzw. Spannungen. Ist dieser nämlich ein festgelegter Wert einer Bezugsgröße mit gleicher Dimension wie im Zähler, dann liegt ein absoluter Pegel Labs vor. Da dieser Referenzwert im Prinzip beliebig sein kann, muss er bei jeder Angabe eines absoluten Pegels bekannt sein oder angegeben werden. Wegen des unabhängig vom betrachteten System gewählten Bezugswertes für die Leistung bzw. Spannung ist der absolute Pegel ortsunabhängig. Das Formelzeichen für den Refe-renzwert wird üblicherweise mit dem Index Null gekennzeichnet. Z.B. po = 1013mbar für den atmosphärischen Normaldruck.